一、二进制的基本概念二进制（Binary）是计算机科学中最基础的数制系统，它仅使用两个数字符号：0 和 1。在数字电子电路中，二进制直接对应于电压的高低、开关的通断，因此所有现代计算机内部的数据存储、运算和控制都基于二进制实现。与我们日常生活中广泛使用的十进制（逢十进一）不同，二进制遵循“逢二进一”的规则。每一位（bit）代表 2 的幂次方，从右向左依次是 2⁰、2¹、2²、2³…… 这种简洁的表示方式使得硬件设计极其可靠，但同时也给人类阅读带来了挑战。例如，十进制数 13 在二进制中表示为 1101，其含义为 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。理解二进制是掌握编程、网络、嵌入式开发以及计算机组成原理的基石。
二、二进制与十进制的转换原理二进制转十进制（按权展开相加法）：将二进制数的每一位乘以对应的权重（2 的幂次），然后求和。例如，二进制 1011 转换过程：1×2³ = 8，0×2² = 0，1×2¹ = 2，1×2⁰ = 1，总和为 11。本工具会自动生成加权展开步骤，帮助初学者直观理解计算过程。该方法同样可用于小数部分，但本工具专注于非负整数运算。
十进制转二进制（除 2 取余倒序法）：将十进制数反复除以 2，每次记录余数（0 或 1），直到商为 0，最后将余数从下往上（即倒序）排列即得到二进制结果。例如十进制 13：13 ÷ 2 = 6 余 1，6 ÷ 2 = 3 余 0，3 ÷ 2 = 1 余 1，1 ÷ 2 = 0 余 1，倒序得 1101。对于十进制 0，其二进制为 0。本工具提供简要的倒序说明，帮助用户巩固这一基础算法。
三、二进制四则运算详细规则加法规则：0 + 0 = 0，0 + 1 = 1，1 + 0 = 1，1 + 1 = 0 并进位 1。当多位相加时，进位需传递到下一位。本工具执行加法时会先转十进制计算确保准确性，并展示等值转换过程。
减法规则：0 - 0 = 0，1 - 0 = 1，1 - 1 = 0，0 - 1 = 1 并向高位借位（借一当二）。本工具仅支持非负整数结果，若被减数小于减数会提示错误，以保证结果符合无符号整数逻辑。
乘法规则：二进制乘法与十进制乘法类似，通过移位相加实现。例如 101 × 11 = 101 × 1 + 101 × 10 (二进制左移一位) = 101 + 1010 = 1111（十进制 15）。本工具提供直接乘积并显示十进制对照。
除法规则：二进制除法模仿长除法，使用减法得到商和余数。本工具执行整数除法（向下取整），并同时提供商和余数的二进制与十进制表示。例如 1101 ÷ 10 = 110 余 1（13 ÷ 2 = 6 余 1）。